実在したクイズ番組「モンティ・ホール」のラスト。

解答者の前にA,B,C3つのボックスが置かれ、一つを選ぶ。
中身は一つが豪華賞品で、残りの二つはハズレだ。

解答者がCを選んだところで
それを見た司会者(当然どのボックスが当たりかは知っている)が
「Cでよろしいでしょうか、それではAを空けてみましょう」
Aのボックスは空っぽ。ハズレだ。
「さてここで再度選択のチャンス！ B, Cどちらにしますか？」

この時、Bに乗り換えるべきか、Cのままにするべきか、
どちらが当たる確率を高められるのか？
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これは天才数学者で素数論の権威と言われた
ポール・エルデシュでも間違えたほどの問題らしい。すごいね。

# ん？モンティ・ホールってモンティ・パイソンの番組か。。?

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さて、解答。

下記の全てについて起こる確率は元々は平等。

1. Aが正解なのでBを開ける
2. Aが正解なのでCを開ける
3. Bが正解なのでAを開ける
4. Bが正解なのでCを開ける
5. Cが正解なのでAを開ける
6. Cが正解なのでBを開ける

今回の場合Aはハズレだってことがわかってしまっているので
1,2の可能性は元々無かったということになる。

言い換えると、舞台袖でボックスを配置した時点で
3〜6のどれかしか司会者はできないことが確定していたわけだ。

また、ここでは回答者がCを選んだ、
従って選択肢の中の4が変形せざるを得なくなる。

4. Bが正解なのでCを開け、たいんだけどAしか開けれない

ってね。
ここで4を”消さない”のがポイント、
なんでかと言うと、4を消すとすると
『回答者がCを選んだ時点で、まだAはハズレとして開けられてはいないにもかかわらず、
　Bが正解である確率がすでに1/5に制限される』
ということが導かれるが、、、当然現実にそんな事はない。

ここが感覚的に一番難しい。

『回答者がCを選んだということは、どれが正解であるかの確率に一切関与しない』
当然回答者がどれを選ぼうと、Bが正解な確率は
2/6=1/3じゃないとおかしいよね。おかしいよね。。。
、、もう混乱だね。

さて残った選択肢3〜6の中でAを開けるものは3通り。
その中でBが正解なのが3,4の2つ、Cが正解なのは5のみ。
したがってBが正解である確率の方が高い、となる。

したがってこの時点でボックスをBに選び直した方が
確率論上は正解の可能性が高い
んだけど、そんなシンプルな話じゃないよなぁ、心理って。

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